PERTIDAKSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN KUADRAD, Dan PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

1. PERTIDAKSAMAAN

-2x + 1 < 7 sama seperti sebelumnya kita akan mengilangkan bilangan

+1 di ruas kiri, dengan cara -1 pada ruas kiri dan kanan sehingga:

-2x + 1 < 7 => -2x + 1 -1 < 7 -1

Jadi -2x < 6

Agar variable x memiliki nilai koefisien 1 maka dibagi kedua ruas

dengan bilangan -2, maka akan menjadi:

= −2x/−2 < 6/−2

Karena disini membagi pertidaksamaan ini dengan bilangan negative (-) maka tanda akan berbalik menjadi (>)

Jadi =

−2x/−2 < 6/−2 = X ≻ −3

Jika pertidaksamaan dibagi atau dikali dengan bilangan negatif

Dan himpunan penyelesaian adalah (−3, ∞)

2. PERTIDAKSAMAAN KUADRAD

Pertidaksamaan kuadrat memiliki ciri pangkat tertinggi x adalah 2

x2 -3 x -4 < 0

Langkah pertama yaitu pastikan nilai pada ruas kanan adalah 0, lalu

lakukan faktorisasi terhadap bentuk kuadrat.

Jadi (x-4) (x+1) < 0

lalu cari titik pemecah, titik ini diperoleh dari setiap factor dibuat 0

yaitu

X-4 = 0  x+1 = 0

x = 4      x = -1

Cara menentukan daerah himpunan penyelesaian ialah menggunakan

uji titik. Uji ini dilakukan dengan menggunakan semua ruas dan

dilakukan subtitusi.

Yang pertama daerah sebelah kanan

X = 5 (5-4).(5+4) = 1.6 > 0 (bilangan positif)

Yang kedua daerah tengah

X = 0 (0-4).(0+1) = -4.1 < 0 (bilangan negatif)

Yang ketiga daerah sebelah kiri

X = -2 (-2-4).(-2+1) = (-6).(-1) >0 (bilangan positif)

Pada soal yang diminta adalah bilangan negative

3. PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Nilai Mutlak dapat didefinikan sebagai :

|x| = x, x ≥ 0 - x, x < 0

Contoh : |5|= 5 (karena 5 lebih dari 0 maka memakai aturan pertama)

|-3| = -(-3) = 3 (karena 3 kurang dari 0 maka memakai

aturan kedua)

Secara geometris |x| adalah jarak dari x ke 0 pada garis real

Sifat Nilai Mutlak

Nilai mutlak mempunyai beberapa sifat yaitu:

1. |x| = √x2 ↔ 9 = √32 = |3|

2. |x| < a, a ≥ 0 ↔ -a<x<a sifat ini dapat berlaku juga jika |x| ≤ a, a ≥ 0 ↔ -a ≤ x ≤a

3. |x|> a, a ≥ 0 ↔ x >a atau x < -a

4. |x| ≤ |y| ↔ x2 ≤ y2

5. |a + b| ≤ |a| +|b|

6. |x| = |a|, a ≥ 0 ↔ x = ∓ a

7. |-a| = a

8. |ab| = |a|.|b|

9. |a/b| = |a/b|

Sebagai contoh terdapat soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari|2x -1| <3

Disini kita dapat menggunakan sifat nilai mutlak yang ke 2