Sistem Bilangan Real

1. Bilangan real 

adalah bilangan nyata yang sering kali digunakan dalam keseharian kita.

Bilangan Real dapat dinyatakan sebagai himpunan dimu;ai dari yang terkecil hingga tak hingga. Maka himpunan tersebut dapat kita simpulkan menjadi sebuah rumus.

N : bilangan asli

Z : Himpunan Bilangan bulat

Jika N mempunyai anggota yang banyak, maka dapat

dijadikan sebagai berikut:

N = {1,2,3,.....}

Sama seperti N, Z dapat dijadikan sebagai berikut:

Z = {-2,-1,0,1,2,.....}

2. Himpunan Bilangan Rasional

Penjelasan

Bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai Q. Bilangan rasional mempunyai sebuah rumus sebagai berikut :

Q : Bilangan Rasional

Maka,

Q : { X | X = a/b, a,b, ∈ Z.b ≠ 0}

Keterangan :

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan a/b, dengan syarat a dan b nya merupakan anggota bilangan bulat, sementara b tidak boleh = 0, karena jika b = 0 maka a/b tidak terdefinisi

3. Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dibagi, bilangan ini tidak bisa dinyatakan sebagai a/b. sebagai contoh ialah:

Blangan Irasional ∶ √2 ,√3, dan π dengan keterangan √2 bernilai mendekati 1,44.... , maka bilangan ini bukan dinyatakan bilangan rasional.

Maka dapat disimpulkan gabungan dari seluruh himpunan bilangan diatas yang bisa disebut bilangan

real atau dapat dinotasikan sebagai R. Jadi, R : Bilangan Irasional ∪ Q

Garis Bilangan Real

INTERVAL

A. Himpunan

1. X X < a} dimana X dinyatakan kurang dari a

2. X X ≤ a} X dinyatakan kurang dari sama

dengan a.

3. X a < x < b} X berada diantara a dan b

4. X a ≤ x ≤ b} X berada diantara a dan b

5. X a ≤ x < b} X berada diantara a dan b

6. X X > b} X bernilai lebih dari b.

7. X X ≥ b} X bernilai lebih dari sama dengan b.

8. X X ∈ R} dimana x merupakan anggota

bilangan real

B. Himpunan

C. Selang

1. (- ∞, a) karena a tidak termasuk anggota himpunan

2. (- ∞, a] karena a termasuk anggota himpunan

3. (a,b) a dan tidak termasuk anggota himpunan

4. [a,b] a dan b termasuk anggota himpunan

5. [a,b) a merupakan anggota himpunan dan b tidak

6. (b, ∞) b tidak termasuk anggota himpunan

7. [b,∞) b termasuk anggota himpunan

8. (−∞, ∞ ) seluruh bilangan bukan anggota himpunan

Contoh INTERVAL