Turunan PART 2

 Aturan Pencarian Turunan

Aturan Pencarian Turunan

Proses pencarian turunan suatu fungsi langsung menggunakan definisi turunan selain memakan waktu juga membosankan. Kita akan mengembangkan cara yang akan memungkinkan kita untuk mencari turunan dari fungsi-fungsi yang tampak rumit dengan segera.

Proses pencarian turunan suatu fungsi langsung menggunakan definisi turunan, yakni dengan menyusun hasilbagi selisih

dan menghitung limitnya, memakan waktu dan membosankan. Kita akan mengembangkan cara yang akan memungkinkan kita untuk memperpendek proses yang berkepanjangan ini sehingga memungkinkan kita untuk mencari turunan dari fungsi-fungsi yang tampak rumit dengan segera.

Ingat kembali bahwa turunan suatu fungsi adalah fungsi lain $f^{\prime }$. Misalnya, jika $f\left(x\right)=x^2$ adalah rumus untuk $f$, maka $f^{\prime }\left(x\right)=2x$ adalah rumus untuk $f^{\prime }$. Pengambilan turunan dari $f$ (pendiferensialan $f$) adalah pengoperasian pada $f$ untuk menghasilkan $f^{\prime }$.

Sering kali kita memakai huruf $D$ untuk menunjukkan operasi ini. Jadi kita menuliskan $D_f=f^{\prime }$, $D_f\left(x\right)=f^{\prime }\left(x\right)$, atau (dalam contoh yang disebutkan di atas) $D\left(x^2\right)=2x$. Semua teorema di bawah dinyatakan dalam cara penulisan fungsional dan dalam cara penulisan operator $D$.

Turunan trigonometri

Pengertian Turunan Trigonometri

Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan fungsi-fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc.

Rumus Turunan Trigonometri

Pada dasarnya turunan trigonometri mengacu pada definisi turunan. Fungsi-fungsi f(x) = sin x dan g(x) = tan x, keduanya mempunyai turunan(dapat didiferensialkan) yaitu turunan sin x adalah f'(x) = cos x dan turunan cos x adalah g'(x) =sec2x. Hal itu dapat dibuktikan dengan rumus f ‘(x) = limh→0fx+h-f(x)h, maka dapat di tentukan rumus turunan fungsi trigonometri.

1. Turunan f(x) = sin x

Diketahui f (x) = sin x

f ‘(x)      = limh→0fx+h-f(x)h

= limh→0sinx+h-sin(x)h

= limh→02cos122x+hsin12(h)h

= limh→0cos(x + 12h) . limh→0sin12 h(12h)

= cosx.1

= cosx

Jadi ddx (sin x) = cosx

---

2. Turunan f(x) = tan x

Diketahui, f (x) = tan x = sinxcosx

g(x)    = sin x g'(x) = cos x

h(x)    = cos x h'(x) = -sinx

f ‘(x)   =hxg’x- g(x)h'(x) [h(x)]2

= cos xcos x- sin x.(-sinx)[cos x]2

= cos2x+ sin2cos2x

=1cos2x=sec2x

Jadi ddx(tanx) = sec2x

Dengan jalan yang sama dapat dicari turunan cot x, sec x, cosec x.