Fungsi

PERTIDAKSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN KUADRAD, Dan PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

1. PERTIDAKSAMAAN

-2x + 1 < 7 sama seperti sebelumnya kita akan mengilangkan bilangan

+1 di ruas kiri, dengan cara -1 pada ruas kiri dan kanan sehingga:

-2x + 1 < 7 => -2x + 1 -1 < 7 -1

Jadi -2x < 6

Agar variable x memiliki nilai koefisien 1 maka dibagi kedua ruas

dengan bilangan -2, maka akan menjadi:

= −2x/−2 < 6/−2

Karena disini membagi pertidaksamaan ini dengan bilangan negative (-) maka tanda akan berbalik menjadi (>)

Jadi =

−2x/−2 < 6/−2 = X ≻ −3

Jika pertidaksamaan dibagi atau dikali dengan bilangan negatif

Dan himpunan penyelesaian adalah (−3, ∞)

2. PERTIDAKSAMAAN KUADRAD

Pertidaksamaan kuadrat memiliki ciri pangkat tertinggi x adalah 2

x2 -3 x -4 < 0

Langkah pertama yaitu pastikan nilai pada ruas kanan adalah 0, lalu

lakukan faktorisasi terhadap bentuk kuadrat.

Jadi (x-4) (x+1) < 0

lalu cari titik pemecah, titik ini diperoleh dari setiap factor dibuat 0

yaitu

X-4 = 0  x+1 = 0

x = 4      x = -1

Cara menentukan daerah himpunan penyelesaian ialah menggunakan

uji titik. Uji ini dilakukan dengan menggunakan semua ruas dan

dilakukan subtitusi.

Yang pertama daerah sebelah kanan

X = 5 (5-4).(5+4) = 1.6 > 0 (bilangan positif)

Yang kedua daerah tengah

X = 0 (0-4).(0+1) = -4.1 < 0 (bilangan negatif)

Yang ketiga daerah sebelah kiri

X = -2 (-2-4).(-2+1) = (-6).(-1) >0 (bilangan positif)

Pada soal yang diminta adalah bilangan negative

3. PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Nilai Mutlak dapat didefinikan sebagai :

|x| = x, x ≥ 0 - x, x < 0

Contoh : |5|= 5 (karena 5 lebih dari 0 maka memakai aturan pertama)

|-3| = -(-3) = 3 (karena 3 kurang dari 0 maka memakai

aturan kedua)

Secara geometris |x| adalah jarak dari x ke 0 pada garis real

Sifat Nilai Mutlak

Nilai mutlak mempunyai beberapa sifat yaitu:

1. |x| = √x2 ↔ 9 = √32 = |3|

2. |x| < a, a ≥ 0 ↔ -a<x<a sifat ini dapat berlaku juga jika |x| ≤ a, a ≥ 0 ↔ -a ≤ x ≤a

3. |x|> a, a ≥ 0 ↔ x >a atau x < -a

4. |x| ≤ |y| ↔ x2 ≤ y2

5. |a + b| ≤ |a| +|b|

6. |x| = |a|, a ≥ 0 ↔ x = ∓ a

7. |-a| = a

8. |ab| = |a|.|b|

9. |a/b| = |a/b|

Sebagai contoh terdapat soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari|2x -1| <3

Disini kita dapat menggunakan sifat nilai mutlak yang ke 2

Sistem Bilangan Real

1. Bilangan real 

adalah bilangan nyata yang sering kali digunakan dalam keseharian kita.

Bilangan Real dapat dinyatakan sebagai himpunan dimu;ai dari yang terkecil hingga tak hingga. Maka himpunan tersebut dapat kita simpulkan menjadi sebuah rumus.

N : bilangan asli

Z : Himpunan Bilangan bulat

Jika N mempunyai anggota yang banyak, maka dapat

dijadikan sebagai berikut:

N = {1,2,3,.....}

Sama seperti N, Z dapat dijadikan sebagai berikut:

Z = {-2,-1,0,1,2,.....}

2. Himpunan Bilangan Rasional

Penjelasan

Bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai Q. Bilangan rasional mempunyai sebuah rumus sebagai berikut :

Q : Bilangan Rasional

Maka,

Q : { X | X = a/b, a,b, ∈ Z.b ≠ 0}

Keterangan :

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan a/b, dengan syarat a dan b nya merupakan anggota bilangan bulat, sementara b tidak boleh = 0, karena jika b = 0 maka a/b tidak terdefinisi

3. Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dibagi, bilangan ini tidak bisa dinyatakan sebagai a/b. sebagai contoh ialah:

Blangan Irasional ∶ √2 ,√3, dan π dengan keterangan √2 bernilai mendekati 1,44.... , maka bilangan ini bukan dinyatakan bilangan rasional.

Maka dapat disimpulkan gabungan dari seluruh himpunan bilangan diatas yang bisa disebut bilangan

real atau dapat dinotasikan sebagai R. Jadi, R : Bilangan Irasional ∪ Q

Garis Bilangan Real

INTERVAL

A. Himpunan

1. X X < a} dimana X dinyatakan kurang dari a

2. X X ≤ a} X dinyatakan kurang dari sama

dengan a.

3. X a < x < b} X berada diantara a dan b

4. X a ≤ x ≤ b} X berada diantara a dan b

5. X a ≤ x < b} X berada diantara a dan b

6. X X > b} X bernilai lebih dari b.

7. X X ≥ b} X bernilai lebih dari sama dengan b.

8. X X ∈ R} dimana x merupakan anggota

bilangan real

B. Himpunan

C. Selang

1. (- ∞, a) karena a tidak termasuk anggota himpunan

2. (- ∞, a] karena a termasuk anggota himpunan

3. (a,b) a dan tidak termasuk anggota himpunan

4. [a,b] a dan b termasuk anggota himpunan

5. [a,b) a merupakan anggota himpunan dan b tidak

6. (b, ∞) b tidak termasuk anggota himpunan

7. [b,∞) b termasuk anggota himpunan

8. (−∞, ∞ ) seluruh bilangan bukan anggota himpunan

Contoh INTERVAL

Numerical Problem

Tugas Analisis Dan Strategi Algoritma 

Nama : Rama Suherman

Npm   : 19312152

Kelas  : IF 20B

Dosen Pengampu : Ajeng Savitri Puspaningrum, M.Kom

Numerical Problem

Analisis numerik adalah studi algoritma untuk memecahkan masalah dalam matematika kontinu yang dalam hal ini kemudian digunakan lah sebuah metode, yaitu metode numerik. Metode numerik merupakan teknik yang digunakan untuk memformulasi kan masalah matematis sehingga bisa dipecahkan dengan menggunakan operasi perhitungan. Sebelum adanya metode numerik ini digunakan beberapa metode untuk menyelesaikan masalah, yaitu:

Metode Analitik, Solusi ini sangat berguna namun terbatas pada masalah sederhana. Sedangkan Masalah real yang komplek dan non linier tidak dapat diselesaikan.

Metode Grafik, metode ini digunakan Sebagai pendekatan penyelesaian yang kompleks. Kendalanya bahwa metode ini Tidak akurat, sangat lama, dan banyak membutuhkan waktu.

Kalkulator dan Slide Rules, Penyelesaian numerik secara manual. Cara ini cukup lama dan mungkin bisa terjadi kesalahan pemasukan data.

Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persoalan dimana perhitungan secara analitik tidak dapat digunakan. Metode numerik ini berangkat dari pemikiran bahwa permasalahan dapat diselesaikan dengan menggunakan pendekatan-pendekatan yang dapat dipertanggung-jawabkan secara analitik. Metode numerik ini disajikan dalam bentuk algoritma-algoritma yang dapat dihitung secara cepat dan mudah.

Berikut merupakan beberapa solusi dan metode di dalam metode numerik:

Solusi Persamaan Non-Linier

Metode Biseksi

Metode Regula Falsi

Metode Sekan

Metode Iterasi Titik Tetap

Metode Newton – Raphson

Solusi Persamaan Linier Simultan

Metode Eliminasi Gauss.

Metode Gauss-Jordan.

Iterasi Gauss-Seidel.

kelebihan metode numerik yaitu : 

1. Selalu mendapatkan solusi persoalan dengan bantuan komputer, 

2. Perhitungannya cepat dan           

3. Hasilnya dapat dibuat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya.

kekurangan metode numerik yaitu : 

1. nilai yang diperoleh hampiran dan bukan exact, tanpa bantuan alat hitung, perhitungan lama dan berulang-ulang.