Aplikasi Turunan I

 

Materi Aplikasi Turunan

Mengutip buku Matematika terbitan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, aplikasi turunan fungsi biasa digunakan untuk memecahkan permasalahan interval fungsi naik/turun, nilai maksimum atau minimum fungsi, serta kecepatan dan percepatan.

1. Menentukan Interval Fungsi Naik/Turun

Setiap gedung pastinya memiliki lift atau eskalator untuk memudahkan kita. Gerakan pada lift atau eskalator tersebut bisa kita gambarkan sebagai fungsi naik dan turun.

Gerakan eskalator atau lift dapat kita ilustrasikan seperti gambar grafik di bawah ini:

Pada keempat gambar di atas, kita dapat mendefinisikan maksud dari fungsi naik dan turun ke aplikasi turunan, yaitu:

Pada fungsi f : S, jika S adalah bilangan real, maka:

fungsi f dikatakan naik jika ∀ x1, x2 ∈ S, x1 < x2 --> f(x1) < f(x2)

fungsi f dikatakan turun jika ∀ x1, x2 ∈ S, x1 < x2 --> f(x1) > f(x2)

Jika suatu grafik fungsi memenuhi salah satu dari definisi di atas, maka dapat dikatakan jika fungsi pada grafik tersebut adalah fungsi naik dan turun.

2. Menentukan Nilai Maksimum atau Minimum Fungsi

Setelah memahami konsep aplikasi turunan pada fungsi naik dan turun, maka kita akan mempelajari aplikasi turunan nilai maksimum dan minimum.

Ada seorang anak yang sedang menarik sebuah tali, lalu membuat tali menjadi bergelombang dengan cara menghentakkan tali tersebut ke atas dan ke bawah.

Tali tersebut akan terlihat memiliki puncak maksimum dan minimum. Konsep nilai maksimum dan minimum di sini adalah gradien garis singgung.

Gradien garis singgung pada tali tersebut merupakan tangen sudut yang dibentuk oleh garis tersebut dengan sumbu x positif atau turunan pertama dari titik singgungnya. Contohnya bisa dilihat melalui gambar berikut:

Pada grafik tersebut, terdapat garis singgung dengan gradien nol (PGS 1, PGS 2, PGS 3, dan PGS 4) merupakan garis horizontal y = c, di mana c adalah konstan.

Seluruh garis singgung tersebut menyinggung kurva pada titik puncak dengan absis x = x1, x = x2, x = x3, dan x = x4. Sehingga, menghasilkan turunan f'(x1) = 0, f'(x2) = 0, f'(x3) = 0, dan f'(x4) = 0.

Maka, kesimpulannya adalah suatu fungsi akan mencapai titik maksimum atau minimum ketika m = f'(x) = 0. Titik tersebut disebut dengan titik stasioner.

3. Menentukan Kecepatan dan Percepatan

Ringkasan aplikasi turunan juga dapat digunakan untuk menentukan kecepatan dan percepatan dalam Fisika. Di mana, rumus kecepatan dan percepatan menggunakan turunan yang dapat ditulis sebagai berikut:

Perbesa

Itulah beberapa aplikasi turunan yang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan sehari-hari.